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srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

yukicoder No.168 ものさし

問題

問題概要

頂点1からnまで達するために、必要な辺の長さの最小値。ただし、最小値は10の倍数

解法

大まかな方針として、必要な辺の長さを求めるので、Xcm以下の辺の長さだけでunion-findを使いグラフを形成して、1からnに達するか(同じ連結成分に含まれているか )確かめればいい。最小のXを求めるにはXを10,20,30..と順に増加させていき、初めて、1からnに到達できるようになった時が答えとなる。ただし、このように全て調べていると、サンプル3からもわかるように答えはとても大きくなる場合もあるので、TLEしてしまう。
そこで、Xを2分探索で求めていく。1からnに到達できるかは、長さs(s < t)で到達できれば、tでも到達できるように単調な形になっている? だから、2分探索をすることで、線形探索をすることなく、効率よくXをもとめることができる。最後に、Xを10の倍数にすればいい。

ミス

距離の時は、2条の形のまま扱うといいね。doubleにすると、精度の問題が。

コード

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdio>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
int n;
ll X[1010], Y[1010];
ll d[1010][1010];

class DisjointSet{
    public:
        vector<int> rank, p;//rank:木の高さ p:親の頂点番号
        DisjointSet(){}
        DisjointSet(int size){//頂点の数
            rank.resize(size, 0);
            p.resize(size, 0);
            rep(i, size) makeSet(i);
        }
        void makeSet(int x){
            p[x] = x;
            rank[x] = 0;
        }
        bool same(int x, int y){return findSet(x) == findSet(y);}
        void unite(int x, int y){link(findSet(x), findSet(y));}
        void link(int x, int y){
            if(rank[x] > rank[y]){
                p[y] = x;
            }else{
                p[x] = y;
                if(rank[x] == rank[y]) rank[y]++;
            }
        }
        int findSet(int x){
            if(x != p[x]){
                p[x] = findSet(p[x]);
            }
            return p[x];
        }
};

bool solve(ll len){
    DisjointSet ds = DisjointSet(n);
    rep(i, n)rep(j, n){
        if(d[i][j] <= len * len){
            ds.unite(i, j);
        }
    }
    return ds.same(0, n - 1);
}

int main(void){
    cin >> n;
    rep(i, n) cin >> X[i] >> Y[i];
    rep(i, n)rep(j, n){
        d[i][j] = (X[i] - X[j]) * (X[i] - X[j]) + (Y[i] - Y[j]) * (Y[i] - Y[j]);
    }

    ll left = 0, right = 1e10;
    while(right - left > 1){
        ll mid = (left + right) / 2;
        if(solve(mid)){
            right = mid;
        }else{
            left = mid + 1;
        }
    }
    // printf("%lld %lld\n", left, right);
    ll ans = left;
    for (int i = 0; i <= 11; ++i){
        if(ans % 10 == 0){
            if(solve(ans)) break;
        }
        ans++;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}