yukicoder No.416 旅行会社
問題概要
省略
解法
union findは辺を削除することができない。問題は、クエリを与えられた順にみると、辺を削除するような形だが、クエリを逆からみれば、辺をつなげていく形になる。このようになると、union findで管理できる。
また今回学んだunion findはデータ構造をマージする一般的テクを用いたもの。これは、リストでグループを管理しながら、uniteするときは、小さいグループを大きいものへつなげるという工夫で、uniteするときの計算量がならし O(log n) になるというもの。リストで管理しているので、同じグループに属しているものを知りたいときに便利??
この問題をrootで管理するUFで解こうと思ったけど、同じグループに属しているものを調べるときに、すべての頂点を調べる方法しかできなかった。これではTLEしてしまう。
//TLEしてしまう部分 for (int j = 1; j < n; ++j){ if(ans[j] == 0 && ds.same(0, j)){ ans[j] = i + 1; } }
工夫すればできるはず。
ミス
後ろから見ていくタイプのunion findだということはするにわかったが、rootで管理するunion findを使い、新たに、辺をつなげた時に、新しく頂点0と同じグループに属しているものを調べるときに、頂点分だけ調べる方法しか思いつかなかった。その部分でTLE。
コード
データ構造をマージする一般的テクを利用したUFは、同じグループに属する頂点をリストで管理しているため、同じグループに属しているものを調べるときに、n個の頂点を調べなくていい。
AC
#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <set> using namespace std; typedef long long ll; #define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) //Quick Find Weighted const int MAX_N = 200010; int i2g[MAX_N];//i2g[i] := 頂点iが所属するグループ vector<int> g2i[MAX_N];//g2i[g]:= グループgに所属する頂点番号 // アイテムiaとアイテムibは同じグループに所属しているか? bool issame(int ia, int ib){ return i2g[ia] == i2g[ib]; } // アイテムiaの所属するグループとアイテムibの所属するグループを1つにする(異なるグループに属するものに) void merge(int ia, int ib){ if(issame(ia, ib)) return; //iaの所属するグループがibの所属するグループより小さくならないようにする(一般的マージテク) if(g2i[i2g[ia]].size() < g2i[i2g[ib]].size()){ swap(ia, ib); } int ga = i2g[ia], gb = i2g[ib];//グループgbの方が要素数が少ない for(auto u : g2i[gb]){//uには頂点の番号はいる i2g[u] = ga;//グループの番号を更新 } g2i[ga].insert(g2i[ga].end(), g2i[gb].begin(), g2i[gb].end());//つなげる g2i[gb].clear(); } void init(int n){ for (int i = 0; i < n; ++i){ i2g[i] = i; g2i[i].push_back(i); } } int ans[MAX_N]; int main(void){ int n, m, q; cin >> n >> m >> q; vector<pair<int, int> > cd; set<pair<int, int> > s;//最後まで残っている橋を入れる for (int i = 0; i < m; ++i){ int a, b; cin >> a >> b; a--; b--; s.insert(make_pair(a, b)); } for (int i = 0; i < q; ++i){ int c, d; cin >> c >> d; c--; d--; cd.push_back(make_pair(c, d)); s.erase(make_pair(c, d)); } init(n);//初期化 for(auto u : s){//最後まで残っている橋をつなげる merge(u.first, u.second); } rep(i, n) ans[i] = 0; int g = i2g[0];//最後まで0と同じグループにあるものは、-1 for(int v : g2i[g]){ ans[v] = -1; } for (int i = q - 1; i >= 0 ; --i){ int a = cd[i].first, b = cd[i].second; if(!issame(a, b)){ if(!issame(0, a) && !issame(0, b)){//0につながることはない merge(a, b); continue; } if(issame(0, a)){//0とaが同じグループなら、bも0と同じグループになる for(auto u : g2i[i2g[b]]){ if(ans[u] == 0) ans[u] = i + 1; } }else{//0とbが同じグループなら、aも0と同じグループになる for(auto u : g2i[i2g[a]]){ if(ans[u] == 0) ans[u] = i + 1; } } merge(a, b); } } for (int i = 1; i < n; ++i){ printf("%d\n", ans[i]); } return 0; }
rootで管理するUFをそのまま使うと、グループに所属するものを列挙するときに、時間がかかり、TLE。
工夫すれば行けるはず。
TLE
#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <set> using namespace std; typedef long long ll; #define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) class DisjointSet{ public: vector<int> rank, p;//rank:木の高さ p:親の頂点番号 DisjointSet(){} DisjointSet(int size){//頂点の数 rank.resize(size, 0); p.resize(size, 0); rep(i, size) makeSet(i); } void makeSet(int x){ p[x] = x; rank[x] = 0; } //同じ木にあるか判定(今回使わない) bool same(int x, int y){ return findSet(x) == findSet(y); } // 木どうしをくっつける void unite(int x, int y){ link(findSet(x), findSet(y)); } //木の高さを考慮して木どうしをくっつける void link(int x, int y){ if(rank[x] > rank[y]){ p[y] = x; }else{ p[x] = y; if(rank[x] == rank[y]) rank[y]++; } } //親を探す(ルートまで) int findSet(int x){ if(x != p[x]){ p[x] = findSet(p[x]); } return p[x]; } }; int main(void){ int n, m, q; cin >> n >> m >> q; vector<pair<int, int> > cd; set<pair<int, int> > s;//最後まで残っている橋を入れる for (int i = 0; i < m; ++i){ int a, b; cin >> a >> b; a--; b--; s.emplace(make_pair(a, b)); } for (int i = 0; i < q; ++i){ int c, d; cin >> c >> d; c--; d--; cd.push_back(make_pair(c, d)); s.erase(make_pair(c, d)); } DisjointSet ds = DisjointSet(n); for(auto u : s){ ds.unite(u.first, u.second); } vector<int> ans(n, 0); for (int i = 1; i < n; ++i){ if(ds.same(0, i)){ ans[i] = -1; } } for (int i = q - 1; i >= 0; --i){ int a = cd[i].first, b = cd[i].second; if(!ds.same(a, b)){ if(!ds.same(0, a) && !ds.same(0, b)){//0につながることはない ds.unite(a, b); continue; } ds.unite(cd[i].first, cd[i].second); //根を保持して行うunion findは1グループが木構造で管理されていて、リストで管理されないため、 //グループに所属するものを列挙するのに、毎回頂点数分なめないといけない?? //どの頂点が 0 と同じグループになったかを確かめるのに、毎回すべての頂点に対して、sameを行わないといけない? for (int j = 1; j < n; ++j){ if(ans[j] == 0 && ds.same(0, j)){ ans[j] = i + 1; } } } } for (int i = 1; i < n; ++i){ printf("%d\n", ans[i]); } return 0; }