読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

yukicoder No.260 世界のなんとか3

yukicoder dp 桁dp

問題

問題概要

桁dpの問題
類題の私のメモ

mmxsrup.hatenablog.com

解法

dp[i][j][k][l][m]という配列を作り埋めていく。 整数pを考えた時に、i番目の桁まで考えて、j=1の時は考えている数がp未満であることが決定していて、j=0の時はp以下である。 k=1の時はすでにi番目までに数字3を含んでいて、k=0の時は含まれていない。 lはi番目の桁まで考えた時のmod3の値を入れる。mはi番目の桁まで考えた時のmod8の値を入れる。 このような情報でdpができるのは、新しく追加する数字は2通りの方法の場合分けで決めることができるから。
例えば、a = 123とき123以下の数で考えるとする。
(1)1桁目に1を選んだとき, (2)1桁目に0を選んだときで場合分けができる。
(1)の時、2桁目に入れることができるのは、0~2のみ。(2)の時、2桁目に入れられるのは0~9のどの数字でも入れることが可能である。 どうしてこのようになるかは(1)のときは、まだ123より小さな数字になることが決まっておらず、123以下にすることが可能であるという状況なので、2桁目は123の2桁目の2以下の数字を選ばなければならない。次に2桁目に0~1を選んだら、j=1となり、3桁目は0~9を選ぶことが可能になり、2を選んだら、j=0のままで、3桁目は3以下を選ぶことになる。
一方で、(2)のときは、すでに1桁目が0であることからすでに123未満の数字しか作ることができないので、2桁目に0~9のどの数字を入れてもよい。3桁目も同様である 。
だからこの未満と以下のどちらであるのかの情報と、3を含んでいるのかと3の倍数であるのかの情報を持っておけばいい。3を含んでいるかは3を使ったかどうかだけを見ればよく、3の倍数判定はすべての桁の和が3の倍数であればその数も3の倍数となるので、和をmod3したもので判定できる。8の倍数であるかの判定は、(i-1桁目までの(mod8)の値)*10 + (i桁目の数字)のmod8をとった値で確認出来る。
あとは、bについても同じことを行い、(bの時の数) - (aの時の数)を出力すればいい。ただしaが条件を満たす数字であれば+1をした。

以下のサイトが桁dpについてとてもわかりやすい解説をしています。

pekempey.hatenablog.com

ミス

添字の中で論理和論理積できるんですね。

コード

修正:撃墜されました。hantei関数のif(sum % 3 == 0) flag_3bai = true;の部分がif(sum % 3 == 0) return true;になってました。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
using namespace std;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
static const int mod = 1e9 + 7;
//dp[i][j][k][l][m]
//整数pを考えた時に、i番目の桁まで考えて、j=1の時は考えている数がp未満であることが決定していて、j=0の時はp以下である。
//k=1の時はすでにi番目までに数字3を含んでいて、k=0の時は含まれていない。 lはi番目の桁まで考えた時のmod3の値
//mはi番目まで考えた時のmod8の値
long long dp[10010][2][2][3][8];
string a, b;

long long slv(string s){
    rep(i, 10010)rep(j, 2)rep(k, 2)rep(l, 3)rep(m, 8){
        dp[i][j][k][l][m] = 0;
    }

    dp[0][0][0][0][0] = 1;
    rep(i, s.size()){
        rep(j, 2){

            int lim;
            if(j == 1) lim = 9;
            else lim = s[i] - '0';
            
            rep(k, 2) rep(l, 3) rep(m, 8) rep(d, lim + 1){//dは末尾に追加する数字
                (dp[i + 1][j || d < lim][k || d == 3][(l + d) % 3][(10 * m + d) % 8] += dp[i][j][k][l][m]) %= mod;
            }
        }
    }

    long long ans = 0;
    rep(j, 2) rep(k, 2) rep(l, 3) rep(m, 8){
        if(k == 1|| l == 0){//3が含まれているまたは3の倍数
            if(m % 8 != 0)
            (ans += dp[s.size()][j][k][l][m]) %= mod;
        }
    }
    return ans;
}

bool hantei(void){
    //数字の3を含んでいるか判定
    bool flag = false;
    rep(i, a.size()){
        if(a[i] == '3'){
            flag = true; break;
        }
    }
    //3の倍数であるかをすべての桁の数字を足して3の倍数であるかで判定
    bool flag_3bai = false;
    long long sum = 0;
    rep(i, a.size()){   
        sum += (a[i] - '0');
    }
    if(sum % 3 == 0) flag_3bai = true;
    //8の倍数であるかを数字が大きい場合下三桁が8の倍数であるかで判定
    bool flag_8bai = false; int tm;
    if(a.size() > 6){
        string tmp = a.substr(a.size() - 3, 3);
        tm = stoi(tmp);
    }else{
        tm = stoi(a);
    }
    if(tm % 8 == 0) flag_8bai = true;

    if((flag || flag_3bai) && !flag_8bai) return true;
    else return false;
}

int main(void){
    cin >> a >> b;
    long long ans_a = slv(a);
    long long ans_b = slv(b);
    
    if(hantei()){//aが条件を満たす数字の時
        cout << (ans_b - ans_a + 1 + mod) % mod<< endl;
    }else{//満たさない時
        cout << (ans_b - ans_a + mod) % mod << endl;
    }
    return 0;
}