aoj 2009 Area Separation

問題

問題概要

頂点を(-100,-100)、(100,-100)、(100,100)、(-100,100) とする正方形とn個の線分が与えられる. 線分の両端は正方形の辺上にある. 線分により正方形がいくつに分割されるかを求めよ.

解法

順番に線分を書いていくことを考える. いま書く線分とすでに書かれているすべての線分との交点の集合の要素の数を求めると, いま書く線分によって新たに作られる領域の数は, 交点の数 + 1 となる.
ただし, 正方形の辺上にできる線分どうしの交点は交点に含まない.
Point型には比較関数 < を定義しているので, もとめた交点をsetにいれていけば, 重複をゆるさず交点の数をカウントすることができる.

ミス

Point型に定義している operator < をどうするべきなのかわからない.

const double EPS = 1e-10;
template<class T> bool eq(T a, T b){ return abs(a - b) < EPS; }

class Point { // 点
public:
    double x, y;
    Point(double x = 0, double y = 0):x(x), y(y){}
    Point operator + (Point p) { return Point(x + p.x, y + p.y); }
    Point operator - (Point p) { return Point(x - p.x, y - p.y); }
    Point operator * (double a) { return Point(a * x, a * y); }
    Point operator / (double a) { return Point(x / a, y / a); }
    double abs() const { return sqrt(norm()); }
    double norm() const { return x * x + y * y; }
    bool operator < (const Point &p) const { return x != p.x ? x < p.x : y < p.y; }
    bool operator == (const Point &p) const { return (eq<double>(x, p.x) && eq<double>(y, p.y)); }
};

int main(void) {
    set<Point> se1;
    se1.insert({
        Point(1.000000000001, 1.000000000001),
        Point(1.000000000002, 1.000000000002),
        Point(1.000000000003, 1.000000000003),
        Point(1.000000000004, 1.000000000004),
        Point(1.000000000005, 1.000000000005),
        Point(1.000000000001, 1.000000000005),
        Point(1.000000000002, 1.000000000004),
    });
    cout << se1.size() << endl;
    return 0;
}

上のコードの出力は7となってしまう.

const double EPS = 1e-10;
template<class T> bool eq(T a, T b){ return abs(a - b) < EPS; }

class Point { // 点
public:
    double x, y;
    Point(double x = 0, double y = 0):x(x), y(y){}
    Point operator + (Point p) { return Point(x + p.x, y + p.y); }
    Point operator - (Point p) { return Point(x - p.x, y - p.y); }
    Point operator * (double a) { return Point(a * x, a * y); }
    Point operator / (double a) { return Point(x / a, y / a); }
    double abs() const { return sqrt(norm()); }
    double norm() const { return x * x + y * y; }
    bool operator < (const Point &p) const { // 誤差を許容して比較
        return x + EPS < p.x || (eq<double>(x, p.x) && y + EPS < p.y);
    }
    bool operator == (const Point &p) const { return (eq<double>(x, p.x) && eq<double>(y, p.y)); }
};

int main(void) {
    set<Point> se1;
    se1.insert({
        Point(1.000000000001, 1.000000000001),
        Point(1.000000000002, 1.000000000002),
        Point(1.000000000003, 1.000000000003),
        Point(1.000000000004, 1.000000000004),
        Point(1.000000000005, 1.000000000005),
        Point(1.000000000001, 1.000000000005),
        Point(1.000000000002, 1.000000000004),
    });
    cout << se1.size() << endl;
    return 0;
}

上のコードの出力は1となる.
今回の問題では, どちらのoperator < でもACできたが, 上のコードでは誤差を考えた比較関数になっていないので, ケースによってはだめかもしれない?
operator < はどうすべきなんだ?

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vint;
typedef pair<int,int> pint;
typedef vector<pint> vpint;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define REP(i,n) for(int i=n-1;i>=(0);i--)
#define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++)
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define eall(v) unique(all(v), v.end())
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define chmax(a, b) a = max(a, b);
#define chmin(a, b) a = min(a, b);
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9;
const ll INFF = 1e18;


const double EPS = 1e-10;
template<class T> bool eq(T a, T b){ return abs(a - b) < EPS; }

class Point { // 点
public:
    double x, y;
    Point(double x = 0, double y = 0):x(x), y(y){}
    Point operator + (Point p) { return Point(x + p.x, y + p.y); }
    Point operator - (Point p) { return Point(x - p.x, y - p.y); }
    Point operator * (double a) { return Point(a * x, a * y); }
    Point operator / (double a) { return Point(x / a, y / a); }
    double abs() const { return sqrt(norm()); }
    double norm() const { return x * x + y * y; }
    // bool operator < (const Point &p) const { return x != p.x ? x < p.x : y < p.y; }
    bool operator < (const Point &p) const { // 誤差を許容して比較
        return x + EPS < p.x || (eq<double>(x, p.x) && y + EPS < p.y);
    }
    bool operator == (const Point &p) const { return (eq<double>(x, p.x) && eq<double>(y, p.y)); }
};
using Vector = Point;

double dot(const Vector& a, const Vector& b) { return a.x * b.x + a.y * b.y; } // ベクトルaとbの内積
double cross(const Vector& a, const Vector& b) { return a.x * b.y - a.y * b.x; } // ベクトルaとbの外積
double length2(const Point& a) { return a.norm(); } // 通常の長さの2乗
double length(const Point& a) { return a.abs(); } // 通常の長さ

enum ccw_t {
    COUNTER_CLOCKWISE = 1, // p0->p1 反時計回りの方向にp2
    CLOCKWISE = -1, // p0->p1 時計回りの方向にp2
    ONLINE_BACK = 2, // p2->p0->p1 の順で直線上でp2
    ONLINE_FRONT = -2, // p0->p1->p2 の順で直線上p2
    ON_SEGMENT = 0, // p0->p2->p1 の順で線分p0p1上にp2
};
ccw_t ccw(Point p0, Point p1, Point p2) {
    Vector a = p1 - p0, b = p2 - p0;
    if ( cross(a, b) > EPS  )  return COUNTER_CLOCKWISE;
    if ( cross(a, b) < -EPS )  return CLOCKWISE;
    if ( dot(a, b) < -EPS )    return ONLINE_BACK;
    if ( a.norm() < b.norm() ) return ONLINE_FRONT;
    return ON_SEGMENT;
}

class Segment { //線分
public:
    Point p1, p2;
    Segment(){}
    Segment(Point p1, Point p2):p1(p1), p2(p2){}
};
using Line = Segment;

// *** 線分の交差判定 ***
bool intersect(const Point& p1, const Point& p2, const Point& p3, const Point& p4) {
    return ( ccw(p1, p2, p3) * ccw(p1, p2, p4) <= 0 && 
             ccw(p3, p4, p1) * ccw(p3, p4, p2) <= 0 );
}
bool intersect(const Segment& s1, const Segment& s2) { // 交差していたらtrue
    return intersect(s1.p1, s1.p2, s2.p1, s2.p2);
}
//*** 線分の交点 ***
Point getCrossPoint(Segment s1, Segment s2) {
    Vector base = s2.p2 - s2.p1;
    double d1 = abs(cross(base, s1.p1 - s2.p1)), d2 = abs(cross(base, s1.p2 - s2.p1));
    double t  = d1 / (d1 + d2);
    return s1.p1 + (s1.p2 - s1.p1) * t;
}
// *** 距離 ***
double getDistance(Point& a, Point& b) { // 点aと点bの距離
    return length(a - b);
}
double getDistanceLP(Line& l, Point& p) { // 直線sと点pの距離
    return length(cross(l.p2 - l.p1, p - l.p1) / length(l.p2 - l.p1));
}
double getDistanceSP(Segment s, Point p) { // 線分sと点pの距離
    if( dot(s.p2 - s.p1, p - s.p1) < EPS ) return length(p - s.p1);
    if( dot(s.p1 - s.p2, p - s.p2) < EPS ) return length(p - s.p2);
    return getDistanceLP(s, p);
}
double getDistanceSS(Segment s1, Segment s2) {
    if( intersect(s1, s2) ) return 0.0;
    return min(min(getDistanceSP(s1, s2.p1), getDistanceSP(s1, s2.p2)),
               min(getDistanceSP(s2, s1.p1), getDistanceSP(s2, s1.p2)));
}

class Rectangle { // 長方形
public:
    // 3 2
    // 0 1 (反時計回りに長方形の頂点をいれること)
    vector<Point> p; // 点を順番にいれること
    Rectangle(vector<Point>&p):p(p) {
        rep(i, 3) reps(j, i + 1, 4) { //適当な順番にいれても大丈夫なように?
            int cnt = 0;
            rep(k, 4) if(k != i && k != j) {
                cnt += ccw(p[i], p[j], p[k]) == COUNTER_CLOCKWISE;
            }
            if(cnt == 2) {
                swap(p[i + 1], p[j]);
                break;
            }
        }
    }
    bool intersect(const Segment& s) { // 線分sと長方形の少なくとも1辺が交差していればtrue
        bool flag = false;
        rep(i, 4) flag |= ::intersect(s, Segment(p[i], p[(i + 1) % 4]));
        return flag;
    }
    bool contain(const Point& pp) { // 点ppが長方形内に含まれれば(辺を含まない)true
        bool flag = true;
        rep(i, 4) flag &= ccw(p[i], p[(i + 1) % 4], pp) == COUNTER_CLOCKWISE;
        return flag;
    }
    bool contain(const Segment& s) { // 線分sが長方形内に含まれれば(辺を含まない)true
        return contain(s.p1) && contain(s.p2);
    }
};


int main(void) {

    while(1) {

        int n; scanf("%d", &n);
        if(n == 0) break;
        double x1[110], y1[110], x2[110], y2[110];
        rep(i, n) scanf("%lf %lf %lf %lf", &x1[i], &y1[i], &x2[i], &y2[i]);

        if(n == 1){
            printf("2\n"); break;
        }
        int ans = 2;
        reps(i, 1, n){
            set<Point> se;
            rep(j, i){
                Segment u(Point(x1[i], y1[i]), Point(x2[i], y2[i])), 
                        v(Point(x1[j], y1[j]), Point(x2[j], y2[j]));
                if(!intersect(u, v)) continue;
                se.insert(getCrossPoint(u, v));
            }

            // 長方形の円周上の点を除く
            for(auto t : se) {
                if(eq<double>(t.x, -100.0) || eq<double>(t.x, 100.0) || 
                   eq<double>(t.y, -100.0) || eq<double>(t.y, 100.0)){
                    se.erase(t);
                }
            }

            ans += (int)se.size() + 1;
        }
        printf("%d\n", ans);

    }
    return 0;
}