yukicoder No.277 根掘り葉掘り

問題

問題概要

木の上での最短経路(根からの距離、葉からの距離)を求める問題。

解法

根から葉、葉から根へ向けて、bfsをすればいい。その時に注意することはbfsで次に進む方向を決めるときに、来た方向に戻ってしまうと、正確な値が求まらないので、queueのsecondに、どの頂点から来たかも入れておく。

ミス

ダイクストラとかもだけど、複数のスタート時点を設定してもいけるよね。 bfsのいいところは一度値を記録したところは最短経路になっているはずだから、2度調べなくていいところだから、上TLEコードの葉->根のbfsのように何度も同じ値ところを調べてしまうと、無駄が多いので、一度にスタート時点をqueueに突っ込むことで、一度調べたところは2回目調べる必要はないので、計算量が落ちる。

コード

TLE解法。スタート時点が複数ある時に、一度にスタート時点を登録しないで、毎回1つずつスタート時点を作っている。このようにした場合、ほかのスタート時点からの距離のほうが短い可能性があるので、何度も同じ頂点について調べなければならなくなってしまう。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

const int INF = 1e9;
int n, x[100010], y[100010];
vector<int> G[100010];
int dist1[100010], dist2[100010];

int main(void){
    cin >> n;
    rep(i, n - 1){
        int tx, ty; cin >> tx >> ty;
        tx--; ty--;
        G[tx].push_back(ty); G[ty].push_back(tx);
    }

    //葉のノード
    vector<int> ha;
    rep(i, n){
        if(G[i].size() == 1 && i != 0) ha.push_back(i);
    }

    rep(i, n) dist1[i] = dist2[i] = INF;

    //根->葉へ
    queue<pair<int, int> > q;
    q.push(make_pair(0, -1));
    dist1[0] = 0;
    while(!q.empty()){
        int u = q.front().first;
        int p = q.front().second;
        q.pop();
        for(auto v : G[u]){
            if(v != p && dist1[v] == INF){//戻るの禁止と一度調べたところはもう最短で調べ済み
                dist1[v] = min(dist1[v], dist1[u] + 1);
                q.push(make_pair(v, u));
            }
        }
    }

    //葉->根
    for(auto start : ha){
        queue<pair<int, int> > q;
        q.push(make_pair(start, -1));
        dist2[start] = 0;
        while(!q.empty()){
            int u = q.front().first;
            int p = q.front().second;
            q.pop();
            for(auto v : G[u]){
                if(v != p){
                    dist2[v] = min(dist2[v], dist2[u] + 1);
                    q.push(make_pair(v, u));
                }
            }
        }
    }

    rep(i, n){
        printf("%d\n", min(dist1[i], dist2[i]));
    }
    return 0;
}

一度に複数のスタート時点を設定。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

const int INF = 1e9;
int n, x[100010], y[100010];
vector<int> G[100010];
int dist1[100010], dist2[100010];

int main(void){
    cin >> n;
    rep(i, n - 1){
        int tx, ty; cin >> tx >> ty;
        tx--; ty--;
        G[tx].push_back(ty); G[ty].push_back(tx);
    }

    //葉のノード
    vector<int> ha;
    rep(i, n){
        if(G[i].size() == 1 && i != 0) ha.push_back(i);
    }

    rep(i, n) dist1[i] = dist2[i] = INF;

    //根->葉へ
    queue<pair<int, int> > q;
    q.push(make_pair(0, -1));
    dist1[0] = 0;
    while(!q.empty()){
        int u = q.front().first;
        int p = q.front().second;
        q.pop();
        for(auto v : G[u]){
            if(v != p && dist1[v] == INF){//戻るの禁止と一度調べたところはもう最短で調べ済み
                dist1[v] = min(dist1[v], dist1[u] + 1);
                q.push(make_pair(v, u));
            }
        }
    }

    //葉->根
    queue<pair<int, int> > que;
    for(auto start : ha){//スタート時点をまとめて記録する
        que.push(make_pair(start, -1));
        dist2[start] = 0;
    }

    while(!que.empty()){
        int u = que.front().first;
        int p = que.front().second;
        que.pop();
        for(auto v : G[u]){
            if(v != p && dist2[v] == INF){//戻るの禁止と一度調べたところはもう最短で調べ済み
                dist2[v] = min(dist2[v], dist2[u] + 1);
                que.push(make_pair(v, u));
            }
        }
    }

    rep(i, n){
        printf("%d\n", min(dist1[i], dist2[i]));
    }
    return 0;
}