aoj 1157 Roll-A-Big-Ball
問題概要
ボールが通る線分とそれをじゃまするN個の直方体が与えられる.
直方体に重ならずに線分をスタートからゴールまで通ることができるボールの半径の最大値を求める.
解法
長方形と線分の距離をdとして求める半径をrとすると,
d <= hのとき, r = d
d > hのとき, (d * d + h * h) / (2 * h) (三平方の定理)
と求めることができるので, これをすべての長方形に対して行い, rの最小値を答えとすればいい.
ただし, 線分と長方形が交わっている場合, 答えは0になるので, そのチェックをすること.
ミス
線分と長方形の頂点との距離のみを考えていて,WAした.
線分と長方形の4辺の距離を考えないとだめ. 長方形の頂点が線分と一番近い点とは限らない.
コード
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef vector<int> vint; typedef pair<int,int> pint; typedef vector<pint> vpint; #define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) #define REP(i,n) for(int i=n-1;i>=(0);i--) #define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++) #define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++) #define all(v) (v).begin(),(v).end() #define eall(v) unique(all(v), v.end()) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define chmax(a, b) a = max(a, b); #define chmin(a, b) a = min(a, b); const int MOD = 1e9 + 7; const int INF = 1e9; const ll INFF = 1e18; const double EPS = 1e-10; template<class T> bool eq(T a, T b){ return abs(a - b) < EPS; } class Point { // 点 public: double x, y; Point(double x = 0, double y = 0):x(x), y(y){} Point operator + (Point p) { return Point(x + p.x, y + p.y); } Point operator - (Point p) { return Point(x - p.x, y - p.y); } Point operator * (double a) { return Point(a * x, a * y); } Point operator / (double a) { return Point(x / a, y / a); } double abs() const { return sqrt(norm()); } double norm() const { return x * x + y * y; } // bool operator < (const Point &p) const { return x != p.x ? x < p.x : y < p.y; } bool operator < (const Point &p) const { // 誤差を許容して比較 return x + EPS < p.x || (eq<double>(x, p.x) && y + EPS < p.y); } bool operator == (const Point &p) const { return (eq<double>(x, p.x) && eq<double>(y, p.y)); } }; using Vector = Point; double dot(const Vector& a, const Vector& b) { return a.x * b.x + a.y * b.y; } // ベクトルaとbの内積 double cross(const Vector& a, const Vector& b) { return a.x * b.y - a.y * b.x; } // ベクトルaとbの外積 double length2(const Point& a) { return a.norm(); } // 通常の長さの2乗 double length(const Point& a) { return a.abs(); } // 通常の長さ enum ccw_t { COUNTER_CLOCKWISE = 1, // p0->p1 反時計回りの方向にp2 CLOCKWISE = -1, // p0->p1 時計回りの方向にp2 ONLINE_BACK = 2, // p2->p0->p1 の順で直線上でp2 ONLINE_FRONT = -2, // p0->p1->p2 の順で直線上p2 ON_SEGMENT = 0, // p0->p2->p1 の順で線分p0p1上にp2 }; ccw_t ccw(Point p0, Point p1, Point p2) { Vector a = p1 - p0, b = p2 - p0; if ( cross(a, b) > EPS ) return COUNTER_CLOCKWISE; if ( cross(a, b) < -EPS ) return CLOCKWISE; if ( dot(a, b) < -EPS ) return ONLINE_BACK; if ( a.norm() < b.norm() ) return ONLINE_FRONT; return ON_SEGMENT; } class Segment { //線分 public: Point p1, p2; Segment(){} Segment(Point p1, Point p2):p1(p1), p2(p2){} }; using Line = Segment; // *** 線分の交差判定 *** bool intersect(const Point& p1, const Point& p2, const Point& p3, const Point& p4) { return ( ccw(p1, p2, p3) * ccw(p1, p2, p4) <= 0 && ccw(p3, p4, p1) * ccw(p3, p4, p2) <= 0 ); } bool intersect(const Segment& s1, const Segment& s2) { // 交差していたらtrue return intersect(s1.p1, s1.p2, s2.p1, s2.p2); } //*** 線分の交点 *** Point getCrossPoint(Segment s1, Segment s2) { Vector base = s2.p2 - s2.p1; double d1 = abs(cross(base, s1.p1 - s2.p1)), d2 = abs(cross(base, s1.p2 - s2.p1)); double t = d1 / (d1 + d2); return s1.p1 + (s1.p2 - s1.p1) * t; } // *** 距離 *** double getDistance(Point& a, Point& b) { // 点aと点bの距離 return length(a - b); } double getDistanceLP(Line& l, Point& p) { // 直線sと点pの距離 return length(cross(l.p2 - l.p1, p - l.p1) / length(l.p2 - l.p1)); } double getDistanceSP(Segment s, Point p) { // 線分sと点pの距離 if( dot(s.p2 - s.p1, p - s.p1) < EPS ) return length(p - s.p1); if( dot(s.p1 - s.p2, p - s.p2) < EPS ) return length(p - s.p2); return getDistanceLP(s, p); } double getDistanceSS(Segment s1, Segment s2) { if( intersect(s1, s2) ) return 0.0; return min(min(getDistanceSP(s1, s2.p1), getDistanceSP(s1, s2.p2)), min(getDistanceSP(s2, s1.p1), getDistanceSP(s2, s1.p2))); } class Rectangle { // 長方形 public: // 3 2 // 0 1 (反時計回りに長方形の頂点をいれること) vector<Point> p; // 点を順番にいれること Rectangle(vector<Point>&p):p(p) { rep(i, 3) reps(j, i + 1, 4) { //適当な順番にいれても大丈夫なように? int cnt = 0; rep(k, 4) if(k != i && k != j) { cnt += ccw(p[i], p[j], p[k]) == COUNTER_CLOCKWISE; } if(cnt == 2) { swap(p[i + 1], p[j]); break; } } } bool intersect(const Segment& s) { // 線分sと長方形の少なくとも1辺が交差していればtrue bool flag = false; rep(i, 4) flag |= ::intersect(s, Segment(p[i], p[(i + 1) % 4])); return flag; } bool contain(const Point& pp) { // 点ppが長方形内に含まれれば(辺を含まない)true bool flag = true; rep(i, 4) flag &= ccw(p[i], p[(i + 1) % 4], pp) == COUNTER_CLOCKWISE; return flag; } bool contain(const Segment& s) { // 線分sが長方形内に含まれれば(辺を含まない)true return contain(s.p1) && contain(s.p2); } }; int main(void) { while(1) { int N; scanf("%d", &N); if(N == 0) break; double sx, sy, ex, ey; scanf("%lf %lf %lf %lf", &sx, &sy, &ex, &ey); double minx[55], miny[55], maxx[55], maxy[55], h[55]; rep(i, N) scanf("%lf %lf %lf %lf %lf", &minx[i], &miny[i], &maxx[i], &maxy[i], &h[i]); Segment L(Point(sx, sy), Point(ex, ey)); double ans = INF; rep(i, N) { vector<Point> tmp({Point(minx[i], miny[i]), Point(maxx[i], miny[i]), Point(maxx[i], maxy[i]), Point(minx[i], maxy[i])}); Rectangle rec(tmp); if(rec.intersect(L) || rec.contain(L)) { ans = 0.0; continue; } double d = INF; chmin(d, getDistanceSS(L, Segment(Point(minx[i], miny[i]), Point(minx[i], maxy[i])))); chmin(d, getDistanceSS(L, Segment(Point(minx[i], maxy[i]), Point(maxx[i], maxy[i])))); chmin(d, getDistanceSS(L, Segment(Point(maxx[i], maxy[i]), Point(maxx[i], miny[i])))); chmin(d, getDistanceSS(L, Segment(Point(maxx[i], miny[i]), Point(minx[i], miny[i])))); double r; if(d <= h[i]) r = d; else r = (d * d + h[i] * h[i]) / (2 * h[i]); chmin(ans, r); } printf("%.9f\n", ans); } return 0; }