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srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

SRM 600 div1 easy ORSolitaire

SRM 考察 ビット

問題

問題概要

はじめはX=0でそこからnumbersとして与えられた数字の中の任意のものとORをとり, Xを更新して再びnumbersの中の任意のものとのORを繰り返していく. この処理をどのように繰り返してもgoalに行けなくなるようにするには, numbersからいくつの数値を取り除けばよいか. その最小値を求める問題.

解法

まず, goalのbitが立っていない桁のbitが立っている数値は使えないので, それらを考えないこととする.
あとは, goalのbitのなかで立っているなかの任意の桁のbitを1つ以上たたないようにすればよいので, numbersの中からそのbitが立っている数値を削除すればよいことになる. ではどのbitが立たないようにすれば最小になるかだが, 例えば
numbers{1, 2, 3, 4, 7, 8}, goal=7の場合を考える.
まず, 8は7で立っていないbitが立っているので無視.
001
010
011
100
111
numbersを順番に2進数で並べると上記のようになる. 7=(111)なので、0~2桁目のbitのうちのどれかが立たないようにすればよい. 例えば0bitが立たないようにするには1,3,7を削除, 1bitが立たないようにするには2,3,7を削除, 2bit目が立たないようにするには4,7を削除すればよい. よって今回は4,7を削除すれば最小数2で答えとなる. つまり, goalのbitが立っているibit目が立っているnumbersの数をcnt[i]としたら, cnt[i]の最小値が答えとなる.

ミス

bitset便利すぎ.

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vint;
typedef pair<int,int> pint;
typedef vector<pint> vpint;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++)
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define chmax(a, b) a = (((a)<(b)) ? (b) : (a))
#define chmin(a, b) a = (((a)>(b)) ? (b) : (a))
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9;
const ll INFF = 1e18;

class ORSolitaire{
public:
    int cnt[55] = {0};
    int getMinimum(vector <int> numbers, int goal){
        bitset<50> g(goal);
        for(auto t : numbers){
            bitset<50> bi(t);
            bool flag = true;
            rep(i, bi.size()){
                if(bi[i] && !g[i]){ // goalに立っていないbitが立っているものは使えない
                    flag = false; break;
                }
            }
            if(!flag) continue;
            rep(i, bi.size()){
                if(bi[i]) cnt[i]++;
            }
        }
        int ret = INF;
        rep(i, g.size()){
            if(g[i]) chmin(ret, cnt[i]);
        }
        return ret;
    }
};

int main(void){
    ORSolitaire ors;
    printf("%d\n", ors.getMinimum({5,2,4,52,62,9,8,3,1,11,6}, 11));//3
    return 0;
}