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srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

yukicoder No.458 異なる素数の和

問題

問題概要

N以下の数字を相異なる素数のみで表すことを考える。素数の数の種類の合計値が最大のときの最大値を求めよ。

解法

dpで解ける。
dp[i] := 合計がiとなるときの和の回数の最大値
として、これをループで求めていけばいい。 ただし、今回注意しなければならないのが、同じ素数は一度しか使えないので、素数のループを一番外で回さないと、なんども同じ素数を利用してしまう点。
また、配列を1次元で同じ配列を使いまわす場合、これまでの合計値(jの値)をループで回す場合、大きい方から小さい方へ回さなければならない。逆にやると、素数uを加えるために回しているループ内で、何度も素数uを加えてしまうような動きをしてしまう。

ミス

同じ配列を使いまわすときは、ループの方向に気をつけないと。

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vint;
typedef pair<int,int> pint;
typedef vector<pint> vpint;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++)
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define chmax(a, b) a = (((a)<(b)) ? (b) : (a))
#define chmin(a, b) a = (((a)>(b)) ? (b) : (a))
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9;

bool isprime[20010];
//エラトステネス
void eratos(int m){
    for (int i = 0; i <= m; ++i) isprime[i] = true;
    isprime[0] = isprime[1] = false;
    //iを残してiの倍数を消していく
    for (int i = 2; i <= m; ++i){
        if(isprime[i]){
            for (int j = 2 * i; j <= m; j += i){
                isprime[j] = false;
            }
        }
    }
}

vector<int> prime;
//dp[i] := 合計がjとなるときの最大値
int dp[20010];

int main(void){
    int n; cin >> n;
    rep(i, n + 1) dp[i] = -1;
    eratos(20010);

    reps(i, 2, 20001){
        if(isprime[i]){
            prime.pb(i);
        }
    }
    dp[0] = 0;

    for(auto u : prime){
        for (int j = n; j >= 0; --j){
            if(u + j <= n && dp[j] != -1){
                chmax(dp[u + j], dp[j] + 1);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n]);
    return 0;
}