yukicoder No.458 異なる素数の和
問題概要
N以下の数字を相異なる素数のみで表すことを考える。素数の数の種類の合計値が最大のときの最大値を求めよ。
解法
dpで解ける。
dp[i] := 合計がiとなるときの和の回数の最大値
として、これをループで求めていけばいい。
ただし、今回注意しなければならないのが、同じ素数は一度しか使えないので、素数のループを一番外で回さないと、なんども同じ素数を利用してしまう点。
また、配列を1次元で同じ配列を使いまわす場合、これまでの合計値(jの値)をループで回す場合、大きい方から小さい方へ回さなければならない。逆にやると、素数uを加えるために回しているループ内で、何度も素数uを加えてしまうような動きをしてしまう。
ミス
同じ配列を使いまわすときは、ループの方向に気をつけないと。
コード
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef vector<int> vint; typedef pair<int,int> pint; typedef vector<pint> vpint; #define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) #define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++) #define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++) #define all(v) (v).begin(),(v).end() #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define chmax(a, b) a = (((a)<(b)) ? (b) : (a)) #define chmin(a, b) a = (((a)>(b)) ? (b) : (a)) const int MOD = 1e9 + 7; const int INF = 1e9; bool isprime[20010]; //エラトステネス void eratos(int m){ for (int i = 0; i <= m; ++i) isprime[i] = true; isprime[0] = isprime[1] = false; //iを残してiの倍数を消していく for (int i = 2; i <= m; ++i){ if(isprime[i]){ for (int j = 2 * i; j <= m; j += i){ isprime[j] = false; } } } } vector<int> prime; //dp[i] := 合計がjとなるときの最大値 int dp[20010]; int main(void){ int n; cin >> n; rep(i, n + 1) dp[i] = -1; eratos(20010); reps(i, 2, 20001){ if(isprime[i]){ prime.pb(i); } } dp[0] = 0; for(auto u : prime){ for (int j = n; j >= 0; --j){ if(u + j <= n && dp[j] != -1){ chmax(dp[u + j], dp[j] + 1); } } } printf("%d\n", dp[n]); return 0; }