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srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

yukicoder No.472 平均順位

問題

問題概要

毎回のコンテストで解いた問題数における順位があたえられる。すべてのコンテストでの解いた問題数の合計があたえられる。すべてのコンテストでの順位を最小にするときの最小値を求めよ。

解法

dp[i][j] := i番目までのコンテストで、j問解いた時の順位の合計の最小値 として、
dp[i + 1][j + k] = min(dp[i][j] + score[i][k], dp[i + 1][j + k]) -(※)の漸化式で埋めていけばとける。
だけど、今回はMLEしちゃうので、同じ配列を使いまわさないといけない。 単純に、dp[j] := j問といたときの順位の合計の最大値として求めようとすると、同じコンテストの順位で何度も更新してしまう。そこで、
(※)の漸化式がiについて1つ前の値しか利用していないことを利用して、
dp[0][j] := i番目まで利用してj問といたときの順位の合計の最小値
dp[1][j] := i+1番目まで利用してj問といたときの順位の合計の最小値
として値を更新していくことで、i+1番目を求める時に、i番目までの最小値を利用して求めることができるようになる。
つまり、1つ前のみ、利用するのだから、iをn個分用意する必要はなく、1つ前のを保持しておくだけでいいので、2個分用意してあげることでいいね。

ミス

dpで同じ配列を使いまわすのが苦手です。

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vint;
typedef pair<int,int> pint;
typedef vector<pint> vpint;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++)
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define chmax(a, b) a = (((a)<(b)) ? (b) : (a))
#define chmin(a, b) a = (((a)>(b)) ? (b) : (a))
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9;

//dp[i][j] := i番目までのコンテストで、j問解いた時の順位の合計の最小値
// int dp[5010][20010];
int dp[2][20010];
int n, p;
int score[5010][5];

int main(void){
    cin >> n >> p;
    rep(i, n) {
        cin >> score[i][0] >> score[i][1] >> score[i][2];
        score[i][3] = 1;
    }

    rep(i, 2)rep(j, 20010) dp[i][j] = INF;
    dp[0][0] = 0;

    for (int i = 0; i < n; ++i){
        for (int j = 0; j <= p; ++j){
            for (int k = 0; k <= 3; ++k){
                if(j + k <= p){
                    dp[1][j + k] = min(dp[0][j] + score[i][k], dp[1][j + k]);
                }
            }
        }
        for (int j = 0; j <= p; ++j){
            dp[0][j] = dp[1][j];
            dp[1][j] = INF;
        }
    }
    printf("%.9f\n", (double)dp[0][p] / (double)n);
    return 0;
}