yukicoder No.472 平均順位
問題概要
毎回のコンテストで解いた問題数における順位があたえられる。すべてのコンテストでの解いた問題数の合計があたえられる。すべてのコンテストでの順位を最小にするときの最小値を求めよ。
解法
dp[i][j] := i番目までのコンテストで、j問解いた時の順位の合計の最小値 として、
dp[i + 1][j + k] = min(dp[i][j] + score[i][k], dp[i + 1][j + k]) -(※)の漸化式で埋めていけばとける。
だけど、今回はMLEしちゃうので、同じ配列を使いまわさないといけない。
単純に、dp[j] := j問といたときの順位の合計の最大値として求めようとすると、同じコンテストの順位で何度も更新してしまう。そこで、
(※)の漸化式がiについて1つ前の値しか利用していないことを利用して、
dp[0][j] := i番目まで利用してj問といたときの順位の合計の最小値
dp[1][j] := i+1番目まで利用してj問といたときの順位の合計の最小値
として値を更新していくことで、i+1番目を求める時に、i番目までの最小値を利用して求めることができるようになる。
つまり、1つ前のみ、利用するのだから、iをn個分用意する必要はなく、1つ前のを保持しておくだけでいいので、2個分用意してあげることでいいね。
ミス
dpで同じ配列を使いまわすのが苦手です。
コード
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef vector<int> vint; typedef pair<int,int> pint; typedef vector<pint> vpint; #define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) #define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++) #define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++) #define all(v) (v).begin(),(v).end() #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define chmax(a, b) a = (((a)<(b)) ? (b) : (a)) #define chmin(a, b) a = (((a)>(b)) ? (b) : (a)) const int MOD = 1e9 + 7; const int INF = 1e9; //dp[i][j] := i番目までのコンテストで、j問解いた時の順位の合計の最小値 // int dp[5010][20010]; int dp[2][20010]; int n, p; int score[5010][5]; int main(void){ cin >> n >> p; rep(i, n) { cin >> score[i][0] >> score[i][1] >> score[i][2]; score[i][3] = 1; } rep(i, 2)rep(j, 20010) dp[i][j] = INF; dp[0][0] = 0; for (int i = 0; i < n; ++i){ for (int j = 0; j <= p; ++j){ for (int k = 0; k <= 3; ++k){ if(j + k <= p){ dp[1][j + k] = min(dp[0][j] + score[i][k], dp[1][j + k]); } } } for (int j = 0; j <= p; ++j){ dp[0][j] = dp[1][j]; dp[1][j] = INF; } } printf("%.9f\n", (double)dp[0][p] / (double)n); return 0; }