yukicoder No.258 回転寿司(2)
問題概要
N個の寿司が並んでいる。順番に食べていくが、連続して食べることはできない。寿司にはおいしさがそれぞれ決まっている。食べた寿司のおいしさの合計の最大値を求めよ。またどの寿司を食べたかも求める。経路復元。
解法
動的計画法で解く。dp[i][j] := i番目のお寿司までを考えて、j=1の時は、i番目の寿司を食べ、j=0の時は、i番目の寿司を食べていない と定めて、dp[0][0] = 0からループで回していく。
j == 0の時は
dp[i + 1][0] = max(dp[i + 1][0], dp[i][0]) 食べない -(1)
dp[i + 1][1] = max(dp[i + 1][1], dp[i][0] + v[i]) 食べる -(2)
j == 1の時は
dp[i + 1][0] = max(dp[i + 1][0], dp[i][1]) 食べれない -(3)
のような漸化式がなりたつ。
またこの問題は経路復元をしなければならないが、上で用いた漸化式を使い、i = nの時から、逆方向に調べていけば、どの寿司を食べたかはわかる。
ミス
dpの経路復元はすこし難しい。また、dpの配列も1次元で行けるみたいだね。 dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + v[i])のような漸化式を使えば?
コード
#include <iostream> #include <string> #include <vector> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; #define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) const int INF = 1e9; int n, v[1010]; //dp[i][j] := i番目のお寿司までを考えて、j=1の時は、i番目の寿司を食べ、 //j=0の時は、i番目の寿司を食べていない int dp[1010][2]; int main(void){ int n, v[1010]; cin >> n; rep(i, n) cin >> v[i]; rep(i, 1010)rep(j, 2) dp[i][j] = 0; for (int i = 0; i < n; ++i){ for (int j = 0; j < 2; ++j){ if(j == 0){//前回の寿司を食べていない dp[i + 1][0] = max(dp[i + 1][0], dp[i][0]);//食べない -(1) dp[i + 1][1] = max(dp[i + 1][1], dp[i][0] + v[i]);//食べる -(2) }else{ dp[i + 1][0] = max(dp[i + 1][0], dp[i][1]);//食べれない -(3) } } } int ans, f; vector<int> g; if(dp[n][0] > dp[n][1]){ ans = dp[n][0]; f = 0; }else{ ans = dp[n][1]; f = 1; g.push_back(n); } //dpの漸化式を逆にたどる for (int i = n - 1; i >= 0; --i){ if(f == 0){//次は、f=0 or f=1 if(dp[i + 1][f] == dp[i][0]){//i番目を食べない -(1)s f = 0; }else if(dp[i + 1][f] == dp[i][1]){//i - 1番目を食べる -(3) f = 1; g.push_back(i); } }else{//次は、f=0 if(dp[i + 1][1] = dp[i][0] + v[i]){//i番目を食べる -(2) f = 0; } } } reverse(g.begin(), g.end()); printf("%d\n", ans); rep(i, g.size()){ printf("%d ", g[i]); } printf("\n"); return 0; }