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srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

yukicoder No.107 モンスター

yukicoder bitDP

問題

問題概要

省略

解法

bitDPで解いた。
dp[mask][lim] := 集合maskのモンスターと戦った時に最大体力が lim * 100 の時に、残りの体力の最大値 として、ループで回していった。 limは100から100とばしに1600までしか使わないので、簡単な座圧的な感じで、limは本当の最大体力を100で割った値で管理している。
bitDPでできる理由は、集合maskと戦っていて、その時の最大体力がlimであるとき、今後の動きは、以前にどのような順番で敵と戦ってきたかが関係なくなるので(状態を見ることで、順番を関係ないものとしている)、bitDPができる。また、今回の問題は、すべての悪い敵と戦わなくてはならず、よい敵と戦っても損をすることはないので、答えはdp[(1 << n) - 1]のなかで最大のものを選べばよいことになる

ミス

1発AC

コード

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

int n;
int d[20];
//dp[mask][lim] := 集合maskのモンスターと戦った時に最大体力が lim * 100 の時に、
//残りの体力の最大値
int dp[(1 << 18)][18];
int main(void){
    cin >> n;
    rep(i, n) cin >> d[i];

    rep(i, (1 << 18))rep(j, 18) dp[i][j] = 0;
    dp[0][1] = 100;
    rep(mask, (1 << n)) for (int lim = 1; lim <= 15; ++lim){//最大体力 / 100
        rep(i, n){
            if(dp[mask][lim] == 0) continue;
            //配るdp
            if((mask & (1 << i)) == 0){//ibit目のモンスターとまだ戦っていない
                if(d[i] >= 0){//よいもんすたー 
                    int t = min(lim * 100, dp[mask][lim] + d[i]);//最大体力は超えない
                    dp[mask | (1 << i)][lim] = max(dp[mask | (1 << i)][lim], t);
                }else{//悪いもんすたー
                    int r = dp[mask][lim] + d[i];//残り体力
                    if(r > 0){//体力残る
                        dp[mask | (1 << i)][lim + 1] = max(dp[mask | (1 << i)][lim + 1], r);
                    }else{//シニマシタ
                        dp[mask | (1 << i)][lim + 1] = max(dp[mask | (1 << i)][lim + 1], 0);
                    }
                }
            }
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= 16; ++i){
        ans = max(ans, dp[(1 << n) - 1][i]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}