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srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

yukicoder No.7 プライムナンバーゲーム

問題

問題概要

省略

解法

grundy数をメモ化再帰で求めることにした。 grundy数の求め方だが、
grundy数は
-負けの状態で0
-遷移先のGrundy数に含まれない最小の整数
なので、状態遷移先を列挙していき、最小のgrundy数を求めに行けばいい。今回の問題は、nから素数を引いて0または1にしてしまうと、負けなので、N =2, 3で回ってくると、N'=0, 1になってしまい負けるので、N=2,3の時のgrundy数を0として、再帰的にその他のgrundy数を求めていけばいい。

ミス

どの状態がgrundy数を0(負け状態)なのかを意識する必要があるね。

コード

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

bool isprime[10010];
//エラトステネス
void eratos(int m){
    for (int i = 0; i <= m; ++i) isprime[i] = true;
    isprime[0] = isprime[1] = false;
    //iを残してiの倍数を消していく
    for (int i = 2; i <= m; ++i){
        if(isprime[i]){
            for (int j = 2 * i; j <= m; j += i){
                isprime[j] = false;
            }
        }
    }
}

int dp[10010];
int grundy(int x){
    if(dp[x] != -1) return dp[x];
    if(x == 2 || x == 3) return dp[x] = 0;//負け

    set<int> s;
    for (int i = 2; i <= x; ++i){
        if(isprime[i] && x - i >= 2){
            s.insert(grundy(x - i));
        }
    }

    int res = 0;
    while(s.count(res)){
        res++;
    }
    return dp[x] = res;
}

int main(void){
    int n; cin >> n;
    eratos(n);
    rep(i, 10010)dp[i] = -1;

    if(grundy(n) == 0) printf("Lose\n");
    else printf("Win\n");
    return 0;
}