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srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

yukicoder No.491 10^9+1と回文

yukicoder

問題

問題概要

1以上N以下の整数で、109 + 1 の倍数かつ回文の数の個数を求めな

解法

109+1の倍数かつ回文になるには, 109+1に回文をかければ良い. よって, Nを109+1で割った数以下の整数で, 回文の個数を数えれば良い.
よって, dfsを用いて, その整数の桁数以下の桁数で作れる回文を作成し, その整数以下であるかをしらべてカウントした. 回文なので, 右半分は左半分と一致しているので, 左半分を作ったら, ひっくり返して右側にくっつければよい. 奇数桁の時は真ん中に注意.
もっと単純にできる. N <= 1018よりN/(109+1)は109以下の整数になり, 回文の条件より, 左半分の5桁までを全探索すれば, すべての回文数を列挙できる.

ミス

もっと単純に全探索すればよかった.

int main(void){
    ll n; cin >> n;
    ll cnt = 0;
    ll m = n / (1000000001);
    set<ll> se;
    for (int i = 1; i <= 100000; ++i){
        string left = to_string(i);
        string right = left; reverse(all(right));
        string even = left + right;
        string odd = left + right.substr(1);
        se.insert(stoll(odd)); se.insert(stoll(even));
    }
    for(auto u : se) if(u <= m) cnt++;
    printf("%lld\n", cnt);
    return 0;
}

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vint;
typedef pair<int,int> pint;
typedef vector<pint> vpint;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++)
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define eall(v) unique(all(v), v.end())
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define chmax(a, b) a = (((a)<(b)) ? (b) : (a))
#define chmin(a, b) a = (((a)>(b)) ? (b) : (a))
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9;
const ll INFF = 1e18;

set<string> tmp;

void dfs(string s, int cnt, int size){
    if(cnt == size){
        tmp.insert(s);
        return;
    }
    if(cnt < size / 2){
        rep(i, 10){
            string d = to_string(i);
            dfs(s + d, cnt + 1, size);
        }
    }

    if(cnt >= size / 2){
        auto left = s;
        auto right = s;
        reverse(all(right));
        if(size % 2 == 1){
            rep(i, 10){
                string d = to_string(i);
                tmp.insert(left + d + right);
            }
        }else{
            tmp.insert(left + right);
        }
    }
    return;
}

ll solve(ll n){
    ll ret = 0;
    string s = to_string(n);
    reps(cnt, 1, s.size() + 1){
        reps(i, 1, 10){
            auto d = to_string(i);
            dfs(d, 1, cnt);
        }
    }
    for(auto u : tmp){
        ll d = stoll(u);
        if(d <= n) ret++;
    }
    return ret;
}

int main(void){
    ll n; cin >> n;
    n /= (INF + 1);
    printf("%lld\n", solve(n));
    return 0;
}