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srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

yukicoder No.274 The Wall

問題

問題概要

ブロックを縦に並べる。ブロックは、180度回転をすることができる。ブロックをすべて縦に並べた時に、同じ列にブロックが1つのみになる並べ方があるかを求める問題。

解法

愚直に考えると、1つのブロックに対して、落とす方法が2通りなので、2n通り調べれば解が存在することがあるかを求めることができる。n<=2000なのでそれではむり。 2-SATで解くことができる。ブロックをそのまま落とすと時をTrueとしてそれぞれのブロックの組みで並べる方法は4通りあり、そのなかでかぶさる可能性のあるものを利用してImplication graphを作成する。

ミス

2-SATを勉強する良い機会になった。なかなか気づきにくと思うけど、愚直解を考えたときに、2nとなるような場合は2-SATかもと考えれば思いつくのかな?

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vint;
typedef pair<int,int> pint;
typedef vector<pint> vpint;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++)    
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define chmax(a, b) a = (((a)<(b)) ? (b) : (a))
#define chmin(a, b) a = (((a)>(b)) ? (b) : (a))
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9;

class strongly_connected_components{
public:
    int group_cnt; // sccの数
    vector<vector<int> > G, rG;
    vector<int> used, vs;
    vector<int> cmp; //cmp[v] := 頂点vが含まれる連結成分がどれなのかを示す番号
    strongly_connected_components(const vector<vector<int> > &g, const vector<vector<int> > &rg, int n): 
        G(g), rG(rg), cmp(2 * n), used(2 * n){
        //mainの処理
        fill(used.begin(), used.end(), 0);
        for (int i = 0; i < G.size(); ++i){
            if(!used[i]) dfs(i);
        }
        fill(used.begin(), used.end(), 0);
        int k = 0;
        for (int i = vs.size() - 1; i >= 0; --i){
            if(!used[vs[i]]) rdfs(vs[i], k++);
        }
        group_cnt = k;
    }
    int operator[](int i){//連結成分の番号を返す
        return cmp[i];
    }
private:
    void dfs(int curr){
        used[curr] = true;
        for(auto next : G[curr]){
            if(!used[next]) dfs(next);
        }
        vs.push_back(curr);
    }
    void rdfs(int curr, int k){
        used[curr] = true;
        cmp[curr] = k;//頂点vに対して、k番目と強連結成分であること入れる
        for(auto next : rG[curr]){
            if(!used[next]) rdfs(next, k);
        }
    }
};

class twosatisfiability{
public:
    int V;
    vector<int> res; // 1:= 0:=
    vector<vector<int> > g, rg;
    twosatisfiability(int n) : V(n), g(2 * n), rg(2 * n), res(n){}

    bool exec() {
        strongly_connected_components scc(g, rg, V);
        for (int i = 0; i < V; i++) {
            if (scc[i] == scc[i + V]) return false;
            res[i] = scc[i] > scc[i + V];
        }
        return true;
    }
    void add_edge(int a, int b){
        g[a].push_back(b);
        rg[b].push_back(a);
    }
    //0~V-1: x_i
    //V~2V-1: notx_i
    void add(int a, bool apos, int b, bool bpos){//a V b をグラフへ
        add_edge(a + (apos ? V : 0), b + (bpos ? 0 : V)); // not a -> b
        add_edge(b + (bpos ? V : 0), a + (apos ? 0 : V)); // not b -> a
    }
    bool operator[](int k){
        return res[k];
    }
};

int n;
string u[100010];
int main(void){
    cin >> n;
    rep(i, n) cin >> u[i];
    if(n > 26 * 2){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    twosatisfiability sat(n);
    rep(i, n){
        reps(j, i + 1, n){
            //u[i]を2,1文字に分けるとき、かつそのときに限りx_iに真を割りあてる
            //被りが生じるような組み合わせには偽となるような節を追加
            string a = u[i];
            string b = u[j];
            //かぶさる可能性のあるものを反転させたものをグラフに追加する
            if (a.substr(0, 1) == b.substr(0, 1) || a.substr(1, 2) == b.substr(1, 2)) {// false false
                sat.add(i, true, j, true);
            }
            if (a.substr(0, 1) == b.substr(2, 1) || a.substr(1, 2) == b.substr(0, 2)) {//false true
                sat.add(i, true, j, false);
            }
            if (a.substr(0, 2) == b.substr(1, 2) || a.substr(2, 1) == b.substr(0, 1)) {//true false
                sat.add(i, false, j, true);
            }
            if (a.substr(0, 2) == b.substr(0, 2) || a.substr(2, 1) == b.substr(2, 1)) {//true true
                sat.add(i, false, j, false);
            }
        }
    }

    bool flag = sat.exec();
    if(!flag){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }else{
        rep(i, n){
            if(sat[i]){
                cout << u[i].substr(0, 2) << " " << u[i].substr(2, 1) << endl;
            }else{
                cout << u[i].substr(0, 1) << " " << u[i].substr(1, 2) << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}