yukicoder No.167 N^M mod 10
問題概要
nm mod10 を求める。 ただし制約が大きい。
解法
数として計算するころはできないよね。今回の問題はmod10を求める問題なので、nをm回かけた後の下一桁だけがわかればよい。下一桁がわかればよいということは、nの下一桁のみをm回かければよい。mの制約も大きいので規則性を見つける。
すると、下一桁が、
0,1,5,6の時はmod1で循環していて、
4,9の時はmod2で循環していて、
2,3,7,8の時はmod4で積が循環していることがわかる。
このことから、mのmod1,mod2,mod4の値がわかれば、nmの値が求まる。
ミス
なし。
コード
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef vector<int> vint; typedef pair<int,int> pint; typedef vector<pint> vpint; #define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) #define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++) #define all(v) (v).begin(),(v).end() #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define chmax(a, b) a = (((a)<(b)) ? (b) : (a)) #define chmin(a, b) a = (((a)>(b)) ? (b) : (a)) int main(void){ string n, m; cin >> n >> m; int num = n[n.size() - 1] - '0'; if(m == "0"){ printf("1\n"); return 0; } int f = m[m.size() - 1] - '0'; int ff; if(m.size() == 1){ ff = m[m.size() - 1] - '0'; }else{ ff = (m[m.size() - 2] - '0') * 10 + (m[m.size() - 1] - '0'); } if(num == 0 || num == 1 || num == 5 || num == 6){ printf("%d\n", num); }else if(num == 4){ if(f % 2 == 0) printf("6\n"); else printf("4\n"); }else if(num == 9){ if(f % 2 == 0) printf("1\n"); else printf("9\n"); }else if(num == 2){ if(ff % 4 == 1) printf("2\n"); else if(ff % 4 == 2) printf("4\n"); else if(ff % 4 == 3) printf("8\n"); else if(ff % 4 == 0) printf("6\n"); }else if(num == 3){ if(ff % 4 == 1) printf("3\n"); else if(ff % 4 == 2) printf("9\n"); else if(ff % 4 == 3) printf("7\n"); else if(ff % 4 == 0) printf("1\n"); }else if(num == 7){ if(ff % 4 == 1) printf("7\n"); else if(ff % 4 == 2) printf("9\n"); else if(ff % 4 == 3) printf("3\n"); else if(ff % 4 == 0) printf("1\n"); }else if(num == 8){ if(ff % 4 == 1) printf("8\n"); else if(ff % 4 == 2) printf("4\n"); else if(ff % 4 == 3) printf("2\n"); else if(ff % 4 == 0) printf("6\n"); } return 0; }