yukicoder No.320 眠れない夜に
問題概要
省略
解法
分枝限定法で解けるみたい。n=1とn=2の時は間違えることはないので、nの時フィボナッチ数列の値を求めるまでに、n-2回間違える可能性がある。それを全探索すると、2n 通り調べなくてはならなくなり、TLEしてしまう。そこで枝刈り的なことができるみたい。今回の問題では、フィボナッチ数列のk項目とk-1項目がわかっていれば、n項目で可能性のある値の上限と下限が求まる。この値の間にに求める値mが含まれていなければ、今のk項目とk-1項目の値からn項目に答えが求まる可能性はゼロである。よってこの値を枝刈りしてこれ以上調べないことにする。つまり、間違える間違えないの2通りの2分岐を考えて、探索していき、条件を満たす可能性がなくなったら、それ以上調べるのをやめることで計算量を落とせるみたい。
参考サイト
Yukicoder No.320 眠れない夜に · うさぎ小屋
ミス
動的計画法かなーとおもったけどできなかった。 分枝限定法を初めて知った。01ナップザック問題の例が多くのっていた。ナップザック問題の場合、解の範囲を、貪欲法と線形計画緩和によって、求まった値を範囲としている? まあ解の範囲が先に求まっているなら、その値から枝刈りできるよねっていうのがコンセプト?
分枝限定法の参考
http://dopal.cs.uec.ac.jp/okamotoy/lect/2013/opt/handout05.pdf
コード
#include <iostream> #include <tuple> #include <vector> #include <cstdio> #include <map> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int INF = 1e9; #define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) // のこり n 回 普通のフィボナッチ数列をやった場合いくつになるかを求める ll upper(ll a, ll b, ll n){ vector<ll> dp(n + 10); dp[0] = a, dp[1] = b; for (int i = 2; i < n + 2; ++i) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp[n + 1]; } // のこり n 回 毎回 -1 するフィボナッチ数列をやった場合いくつになるかを求める ll lower(ll a, ll b, ll n){ vector<ll> dp(n + 10); dp[0] = a, dp[1] = b; for (int i = 2; i < n + 2; ++i) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] - 1; } return dp[n + 1]; } map<tuple<ll, ll, int, ll>, int> memo; // fib3 = fib2(b) + fib1(a) n:残りの回数 m:目指す値 int branch_and_bound(ll a, ll b, int n, ll m){ auto key = make_tuple(a, b, n, m); if(memo.count(key)) return memo[key]; if(n == 0){ if(b == m){//正解 return memo[key] = 0;//間違えたの 0回 }else{ return memo[key] = INF; } } // どんなに間違えなくても、mに達しない (上界) if(upper(a, b, n) < m){ return memo[key] = INF; } //どんなに間違えても、mより小さくできない (下界) if(lower(a, b, n) > m){ return memo[key] = INF; } //普通のフィボナッチ数列 int ret1 = branch_and_bound(b, a + b, n - 1, m); //-1したフィボナッチ数列 int ret2 = branch_and_bound(b, a + b - 1, n - 1, m) + 1; //間違える回数が少ないほうを選択 return memo[key] = min(ret1, ret2); } int main(void){ int n; ll m; cin >> n >> m; int ret = branch_and_bound(1, 1, n - 2, m); if(ret == INF){ printf("-1\n"); }else{ printf("%d\n", ret); } return 0; }