yukicoder No.225 文字列変更(medium)

問題

問題概要

SをTにするときの編集距離の最小を求める問題。編集距離のdpの漸化式については以下のサイトが参考になる。

解法

dpで解くことができる。 dp[i][j] := 文字列Sのi番目までで、文字列Tのj番目までを作ることを考えた時の操作回数の最小値として、
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] (+1) := Sのi文字目をTのj文字目に変える
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1 := Sのi文字目を削除
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1 := S[i]とS[i + 1]の間にT[j]を挿入
上のような漸化式を使って、最小値を求めていることができる。(同じものとminを取るのは省略している)
あまり理解できないのは、editoiralに書かれている、
挿入操作 (Tのj文字目の後ろに挿入) dp[i][j+1] = min(dp[i][j+1], dp[i][j] + 1)である、Tのj文字目に挿入になっているが、Tは変化させてはいけないのでは??　よくわかんらん。
編集距離のサイト

d.hatena.ne.jp

DP(編集距離)とDPの問題を解くコツ from kiki utagawa

www.slideshare.net

ミス

最近のsrm698 div1 easyにも編集距離の問題が。

コード

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
const int INF = 1e9;

//SをTに変えるときの最小コストを求める
//dp[i][j] := 文字列Sのi番目までで、文字列Tのj番目までを作ることを考えた時の、
//操作回数の最小値
int dp[1010][1010];

int main(void){
    int n, m; cin >> n >> m;
    string S, T; cin >> S >> T;
    rep(i, 1010)rep(j, 1010)　dp[i][j] = INF;

    //dp[i][0] := Sのi文字目まで考えた時に、Tの0文字まで一致するとき、i文字分削除する。
    //dp[0][i] := Sの0文字目まで考えた時に、Tのi文字目まで一致するとき、Sの0文字目の後ろにT[0]からT[i - 1]を挿入
    rep(i, 1010) dp[i][0] = dp[0][i] = i;

    //dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] (+1) := Sのi文字目をTのj文字目に変える
    //dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1 := Sのi文字目を削除
    //dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1 := S[i]とS[i + 1]の間にT[j]を挿入
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        for (int j = 1; j <= m; ++j){
            if(S[i - 1] == T[j - 1]){//i文字目とj文字目は一致
                dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
            }else{
                dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 1, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});             
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n][m]);
    return 0;
}