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srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

yukicoder No.198 キャンディー・ボックス2

問題

問題概要

省略

解法

それぞれの箱にいれる数を決めると、作業の回数が決まる。求めるものは作業回数の最小値。すこし考えると、仮にそれぞれの箱にx個入れた時が答えとなるとすると、x個以下でそろえようとしたときは、作業回数は増え、またx個以上でそろえようとした時も作業回数は増える。このことから、下凸の関数になっていることがわかる。よって三分探索を行うことで、xを求められるので、その時の作業回数が答えとなる。
三分探索するときに注意しなければならないことは、今回はそれぞれの箱にいれる数を0にして、すべてなくすことは可能であるが、手持ちのキャンディーに制限があるので、それそれの箱にいれる数には制限がある。箱から取り出したキャンディーは手持ちのキャンディーになるので、
(それぞれの箱に入れられる上限) = (箱に入っているキャンディーの合計 + b) / n
となる。これらを考慮すると、三分探索のはじめの左端は0、右端は上の式でだした上限で始めればよいことになる。また、最初に箱に入っているキャンディーの中で最小値より少ない値で、作業回数が最小値となることはないので、左端は、箱に入っている数の中で最小値にした。

ミス

三分探索はバグらしちゃう。

コード

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++)
const ll INF = 1e18;

ll b;
vector<ll> c;
int n;

ll search(ll m){
    ll cnt = 0;
    rep(i, n){
        cnt += abs(m - c[i]);
    }
    return cnt;
}

int main(void){
    cin >> b >> n;
    ll sum = b;
    rep(i, n){
        ll t; cin >> t;
        c.push_back(t);
        sum += t;
    }

    if(n == 1){
        printf("0\n");
        return 0;
    }

    sort(c.begin(), c.end());
    //下凸関数を三分探索
    ll l = c[0];
    ll r = sum / n + 1;
    while(r - l > 3){
        ll m1 = (l * 2 + r) / 3;
        ll m2 = (l + r * 2) / 3;

        if(search(m1) > search(m2)){//左側が高い
            l = m1;
        }else{//右側が高い
            r = m2;
        }
    }

    ll ans = INF;
    for (int i = l; i < r; ++i){
        ans = min(ans, search(i));
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}