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srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

yukicoder No.27 板の準備

問題

問題概要

個数制限なしナップザック問題。

解法

dp[x] := ita[0]~ita[2]を使い、長さxの板を作るのに、必要な最小の板の枚数と置き、ループで回して埋めていった。
したのは、同じものを選ぶ時に、ループを回して、取れる数まで同じものを取るようにしてるので、遅い。

for (int x = 1; x <= 30; ++x){
    for (int y = 0; y < 3; ++y){//使う板
        for (int z = 1; z <= 30; ++z){//同じ長さの板を何度も使うことはある
            if(1 <= x - ita[y] * z && x - ita[y] * z <= 30){
                if(dp[x - ita[y] * z] == INF) continue;//-1の時、その板は使えない
                dp[x] = min(dp[x - ita[y] * z] + z, dp[x]);//y番目の板をz個使う
            }
        }
    }
}

したのは漸化式を工夫して、すでに求めたものを使っているので、上でやっている3回目のループをなくすことができている。蟻本にもこの工夫の方法は描いてあった。

for (int y = 0; y < 3; ++y){//使う板
    for (int x = 1; x <= 30; ++x){
        if(x - ita[y] > 0){
            dp[x] = min(dp[x], dp[x - ita[y]] + 1);
        }
    }
}

ミス

遅いのしか思いつかなっかった。ループで回す順番とか難しい。

コード

#include <iostream>
using namespace std;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
const int INF = 1e6;
int dp[35];//dp[i] := 長さiの板を作るのに、必要な最小の枚数

int main(void){
    int v[4];
    rep(i, 4) cin >> v[i];

    int ita[3], ans = INF;
    for (int a = 1; a <= 30; ++a){//a,b,cを全探索
        for (int b = a + 1; b <= 30; ++b){
            for (int c = b + 1; c <= 30; ++c){

                ita[0] = a; ita[1] = b; ita[2] = c;
                rep(i, 35)dp[i] = INF;//-1は作れない
                dp[a] = 1; dp[b] = 1; dp[c] = 1;//初期化

                for (int x = 1; x <= 30; ++x){
                    for (int y = 0; y < 3; ++y){//使う板
                        for (int z = 1; z <= 30; ++z){//同じ長さの板を何度も使うことはある
                            if(1 <= x - ita[y] * z && x - ita[y] * z <= 30){
                                if(dp[x - ita[y] * z] == INF) continue;//-1の時、その板は使えない
                                dp[x] = min(dp[x - ita[y] * z] + z, dp[x]);//y番目の板をz個使う
                            }
                        }
                    }
                }

                int now = 0;
                rep(i, 4){
                    if(dp[v[i]] != -1){
                        now += dp[v[i]];
                    }else{
                        break;
                    }
                    if(i == 3){
                        ans = min(now, ans);//v[0]~v[3]まで作れた
                    }
                }

            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

漸化式工夫ver

#include <iostream>
using namespace std;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
const int INF = 1e6;
int dp[35];//dp[i] := 長さiの板を作るのに、必要な最小の枚数

int main(void){
    int v[4];
    rep(i, 4) cin >> v[i];

    int ita[3], ans = INF;
    for (int a = 1; a <= 30; ++a){//a,b,cを全探索
        for (int b = a + 1; b <= 30; ++b){
            for (int c = b + 1; c <= 30; ++c){

                ita[0] = a; ita[1] = b; ita[2] = c;
                rep(i, 35)dp[i] = INF;//-1は作れない
                dp[a] = 1; dp[b] = 1; dp[c] = 1;//初期化

                for (int y = 0; y < 3; ++y){//使う板
                    for (int x = 1; x <= 30; ++x){
                        if(x - ita[y] > 0){
                            dp[x] = min(dp[x], dp[x - ita[y]] + 1);
                        }
                    }
                }

                int now = 0;
                rep(i, 4){
                    if(dp[v[i]] != -1){
                        now += dp[v[i]];
                    }else{
                        break;
                    }
                    if(i == 3){
                        ans = min(now, ans);//v[0]~v[3]まで作れた
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}