yukicoder No.318 学学学学学

問題

問題概要

区間に対するクエリの問題。区間全体に対して、値を変更するため、遅延segment treeを使う。

解法

さっぱりわからなかった。蟻本に書いてある、segtreeで範囲に対する最小値を求めるRMQは変更する値が1つなので、値を変更するのに(logn)で済むが、もし、範囲全体を変更させる場合、(nlog)かかるようになり、本末転倒? そこで使うのが遅延評価segment treeの出番となるみたいだけど、よくわからん。
以下のサイトは遅延segtreeについてわかりやすく書いてある。紙芝居がgood!

d.hatena.ne.jp

以下のpdfにも遅延segtreeが書いてある。

http://www.npca.jp/works/magazine/2015_5/

以下のサイトが今回に問題の実装に役立てたサイト。実装がわかりやすい。

pekempey.hatenablog.com

いろいろ見たけど、結果まだ理解不十分。ただ、使うだけなら、以下のコードにある、
(1)遅延情報の適用方法 -segは区間の総和を入れておくので、seg = lazy * (範囲の長さ)
(2)遅延情報の伝搬方法 -lazyは書き換えなければならない値を保持(遅延)しているので、今回は値を書き換えるのだから、そのまま子へ伝搬する
(3)値のマージ -今回はsegは範囲の和を入れておくので、2つの子の値の和を親に入れておけばいい
の３箇所を変更すればいいのかな?

あとlazyは区間に対する一様な処理を表すものであるが、lazyに値がある場合まだその区間に対して、処理をしていないことを示すと考えとくと、なんかいい感じ？
遅延segtree

const int MAX_N = 1 << 18;
int size;
ll seg[MAX_N * 2], lazy[MAX_N * 2];//segは欲しい情報 lazyは区間に対する一様な処理を示すもの?
struct segtree{
    segtree(int n){
        size = 1;
        while(size < n) size *= 2;//要素数を2のべき乗に
        for (int i = 0; i < 2 * size - 1; ++i) lazy[i] = -1;
    }

    //遅延評価
    void lazy_evaluate_node(int k, int l, int r){
        if(lazy[k] != -1){//遅延がある時
            //(1)この位置を変える(遅延情報の適用方法)
            seg[k] = lazy[k] * (r - l);//区間[l,r)がすべてlazy[k](=v)になるから
            if(r  - l > 1){
                //(2)この位置を変える(遅延情報の伝搬方法) 今回は数字を置き換える
                lazy[k * 2 + 1] = lazy[k];//左の子に伝搬
                lazy[k * 2 + 2] = lazy[k];//右の子に伝搬
            }
            lazy[k] = -1;//ノードkは伝搬完了
        }
    }

    //update(a,b,v) := [a,b)を全てvに書き換える
    void update(int a, int b, ll v, int k = 0, int l = 0, int r = size){
        lazy_evaluate_node(k, l, r);//辿ったノードはついでについでに伝搬しておく
        if(r <= a || b <= l) return;//[a,b)がノードkの区間[l, r)と交差しない
        if(a <= l && r <= b){//[a,bが[l,r)を完全に含んでいる
            lazy[k] = v;//ノードkの区間[l,r)を全てvに書き換える
            lazy_evaluate_node(k, l, r);//一回遅延評価しとかないと都合悪い?? ([l,r)の葉の数字は全て同じ値)
        }else{
            update(a, b, v, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2);
            update(a, b, v, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r);
            //(3)この位置を変える (値のマージ)
            seg[k] = seg[k * 2 + 1] + seg[k * 2 + 2];//ノードkを更新 ２つの子の和
        }
    }

    //get(a,b) := [a,b)に対する総和を求める
    ll get(int a, int b, int k = 0, int l = 0, int r = size){
        lazy_evaluate_node(k, l, r);//辿ったノードはついでについでに伝搬しておく
        if(r <= a || b <= l) return 0;//[a,b)がノードkの区間[l, r)と交差しない時0を返す
        if(a <= l && r <= b) return seg[k];//[a,bが[l,r)を完全に含んでいる時そのノードの値を返す
        ll x = get(a, b, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2);//左の子の総和
        ll y = get(a, b, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r);//右の子の総和
        return x + y;
    }

};

ミス

難しいい。

コード

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <map>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
const int MAX_N = 1 << 18;

//segはその区間での現在の正しい値を持つ このあたはサボれる
//lazyはその区間に評価を遅延している(加えていない、書き換えていない)ものを持つ
//再帰で根から辿りながら、遅延評価を辿った頂点の子に振りまいていきながら、こまめに節点の本当の値を再計算。必要になったときだけ細かく計算すればよいという感じらしい。
int size;
ll seg[MAX_N * 2], lazy[MAX_N * 2];
struct segtree{
    segtree(int n){
        size = 1;
        while(size < n) size *= 2;//要素数を2のべき乗に
        for (int i = 0; i < 2 * size - 1; ++i) lazy[i] = -1;
    }

    //遅延評価
    void lazy_evaluate_node(int k, int l, int r){
        if(lazy[k] != -1){//遅延がある時
            //(1)この位置を変える(遅延情報の適用方法)
            seg[k] = lazy[k] * (r - l);//区間[l,r)がすべてlazy[k](=v)になるから
            if(r  - l > 1){
                //(2)この位置を変える(遅延情報の伝搬方法) 今回は数字を置き換える
                lazy[k * 2 + 1] = lazy[k];//左の子に伝搬
                lazy[k * 2 + 2] = lazy[k];//右の子に伝搬
            }
            lazy[k] = -1;//ノードkは伝搬完了
        }
    }

    //update(a,b,v) := [a,b)を全てvに書き換える
    void update(int a, int b, ll v, int k = 0, int l = 0, int r = size){
        lazy_evaluate_node(k, l, r);//辿ったノードはついでについでに伝搬しておく
        if(r <= a || b <= l) return;//[a,b)がノードkの区間[l, r)と交差しない
        if(a <= l && r <= b){//[a,bが[l,r)を完全に含んでいる
            lazy[k] = v;//ノードkの区間[l,r)を全てvに書き換える
            lazy_evaluate_node(k, l, r);//一回遅延評価しとかないと都合悪い?? ([l,r)の葉の数字は全て同じ値)
        }else{
            update(a, b, v, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2);
            update(a, b, v, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r);
            //(3)この位置を変える (値のマージ)
            seg[k] = seg[k * 2 + 1] + seg[k * 2 + 2];//ノードkを更新 ２つの子の和
        }
    }

    //get(a,b) := [a,b)に対する総和を求める
    ll get(int a, int b, int k = 0, int l = 0, int r = size){
        lazy_evaluate_node(k, l, r);//辿ったノードはついでについでに伝搬しておく
        if(r <= a || b <= l) return 0;//[a,b)がノードkの区間[l, r)と交差しない時0を返す
        if(a <= l && r <= b) return seg[k];//[a,bが[l,r)を完全に含んでいる時そのノードの値を返す
        ll x = get(a, b, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2);//左の子の総和
        ll y = get(a, b, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r);//右の子の総和
        return x + y;
    }

};

int main(void){
    int n; cin >> n;
    vector<int> a(n);
    rep(i, n) cin >> a[i];
    map<int, int> left, right;
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        if(left.count(a[i]) == 0){
            left[a[i]] = i;
        }
    }
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i){
        if(right.count(a[i]) == 0){
            right[a[i]] = i;
        }
    }

    segtree st(n);
    rep(i, n) st.update(i, i + 1, a[i]);
    for(auto v : left){
        if(right.count(v.first)){//同じ数字がある時
            st.update(v.second, right[v.first] + 1, v.first);
        }
    }

    rep(i, n){
        printf("%d ", (int)st.get(i, i + 1));
    }
    printf("\n");
    return 0;
}