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srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

codeforces 401 div2 B. Game of Credit Cards

Codeforces 二部マッチング 貪欲法

問題

問題概要

数列a, bが与えられる. 数列bは好きな順番に変更することができる.
(1) a[i] > b[i] となる i の個数の最小数
(2) a[i] < b[i]となる i の個数の最大数
を求める問題

解法

2部マッチングの最大数を使ってとく.
数列bを任意の順番に動かすことができるので, (2)はa_i < b_j となるものすべてに辺をはって 2部マッチングの最大数を計算すればいい.
(1)はa[i] <= b[i]となる i の個数の最大数を求めることができれば解くことができるので, a_i <= b_j となるものすべてに辺をはって, 2部マッチングの最大値数を計算すればいい.
実装方法は最大流を求めるライブラリを使って, スタート地点とゴール地点を作ってやればいい.
また貪欲に得方法もある. (1)の場合, aの小さいところから貪欲にa<=bを満たすものの数をカウントしていけばいいし, (2)の場合, aの小さいところから貪欲にa<bをしていけばいい.

ミス

難しい.

コード

二部マッチング

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vint;
typedef pair<int,int> pint;
typedef vector<pint> vpint;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++)
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define chmax(a, b) a = (((a)<(b)) ? (b) : (a))
#define chmin(a, b) a = (((a)>(b)) ? (b) : (a))
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9;
const ll INFF = 1e18;

const int MAX_V = 2010; //必要な頂点数
struct Flow{
    struct edge{
        int to, cap, rev;
    };
    vector<edge> G[MAX_V];//隣接リスト
    bool used[MAX_V];
 
    void add_edge(int from, int to, int cap){
        G[from].push_back((edge){to, cap, (int)G[to].size()});//from -> to
        G[to].push_back((edge){from, 0, (int)G[from].size() - 1});//to -> from
    }
    //増加パスを探す
    int dfs(int v, int t, int f){
        if(v == t) return f;
        used[v] = true;
        for (int i = 0; i < G[v].size(); ++i){
            edge &e = G[v][i];
            if(!used[e.to] && e.cap > 0){
                int d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
                if(d > 0){
                    e.cap -= d;
                    G[e.to][e.rev].cap += d;
                    return d;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    //sからtへの最大流
    int max_flow(int s, int t){
        int flow = 0;
        while(1){
            memset(used, 0, sizeof(used));
            int f = dfs(s, t, INF);
            if(f == 0) return flow;
            flow += f;
        }
    }
};

int n;
int main(void){
    int n; cin >> n;
    string a, b; cin >> a >> b;
    Flow fw1, fw2;
    // s -> a() -> b() -> t

    //s->a
    rep(i, a.size()){
        fw1.add_edge(n * 2, i, 1);
        fw2.add_edge(n * 2, i, 1);
    }
    //b->t
    rep(i, b.size()){
        fw1.add_edge(n + i, n * 2 + 1, 1);
        fw2.add_edge(n + i, n * 2 + 1, 1);
    }


    // a[k] <= b[k] の最大値を求める
    rep(i, a.size())rep(j, b.size()){
        if(a[i] <= b[j]) fw1.add_edge(i, n + j, 1);
    }
    //Bが勝てる最小数
    cout << n - fw1.max_flow(n * 2, n * 2 + 1) << endl;

    // a[k] <b[k] の最大値を求める
    rep(i, a.size())rep(j, b.size()){
        if(a[i] < b[j]) fw2.add_edge(i, n + j, 1);
    }
    //Aが勝てる回数の最大値
    cout << fw2.max_flow(n * 2, n * 2 + 1) << endl;
    return 0;
}

貪欲

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vint;
typedef pair<int,int> pint;
typedef vector<pint> vpint;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++)
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define chmax(a, b) a = (((a)<(b)) ? (b) : (a))
#define chmin(a, b) a = (((a)>(b)) ? (b) : (a))
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9;
const ll INFF = 1e18;

int n;
int main(void){
    int n; cin >> n;
    string a, b; cin >> a >> b;
    vector<int> va, vb;
    for(auto u : a) va.pb(u - '0');
    for(auto u : b)vb.pb(u - '0');
    sort(all(va)); sort(all(vb));

    //a[i] > b[i] の最小数 a[i] <= b[i]の最大数
    //aの小さいところから貪欲にa<=bをしていけばいい
    int ans1 = 0;
    int p = 0;
    rep(i, n){
        while(p < n && va[i] > vb[p])p++;
        if(p < n) ans1++, p++;
        if(p >= n) break;
    }
    cout << n - ans1 << endl; // 最小値に戻す

    // a[i] < b[i]の最大数
    //aの小さいところから貪欲にa<bをしていけばいい
    int ans2 = 0;
    p = 0;
    rep(i, n){
        while(p < n && va[i] >= vb[p]) p++;
        if(p < n) ans2++, p++;
        if(p >= n) break;
    }
    cout << ans2 << endl;
    return 0;
}