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srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

ABC 054 D - Mixing Experiment

問題

問題概要

タイプAとBの混合比がMa:Mbとなる薬を作らないければならない. 薬局の情報がNこあたえられ, それぞれの薬局でタイプAとBの薬をそれぞれいくら持っているかの情報とその値段が与えられる.
いくつかの薬局で薬を買ってそれらをすべて使い, Ma:Mbとなる薬を作った場合に, 最小の費用がいくらかを求める.

解法

動的計画法で解くことができる.
dp[i][j][k] := i番目までの薬局をみて, タイプAの薬がjグラムで, Bの薬がkグラムの時の最小費用
として計算していけばよい. 今回の問題はそれぞれの薬局でもらえる薬のグラム(ai, bi)の最大値が10なので, すべての薬局で薬を買ったとしても, j,kの最大値が400で収まるので、dpの配列を上記のように設定しても解ける.
また, dp配列をループで埋めていくときの漸化式は, i番目の薬局で薬を買う買わないの2通りだけをやればよい. つまり, 01ナップザック問題と同じ.

ミス

今回は全完できてよかった. ただD問題でdebugように数字を小さくしたまま提出してしまい1WAしてしまった.

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vint;
typedef pair<int,int> pint;
typedef vector<pint> vpint;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++)
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define chmax(a, b) a = (((a)<(b)) ? (b) : (a))
#define chmin(a, b) a = (((a)>(b)) ? (b) : (a))
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9;

int n, Ma, Mb;
int a[50], b[50], c[50];
// dp[i][j][k] := i番目までの薬局をみて, タイプAの薬がjグラムで, Bの薬がkグラムの時の最小費用  
int dp[50][500][500];

int main(void){
    cin >> n >> Ma >> Mb;
    rep(i, n) cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
    rep(i, 50)rep(j, 500)rep(k, 500)dp[i][j][k] = INF;
    dp[0][0][0] = 0;
    rep(i, n){
        rep(j, 500)rep(k, 500){
            if(dp[i][j][k] == INF) continue;
            //i番目の薬局を使う
            chmin(dp[i + 1][j + a[i]][k + b[i]], dp[i][j][k] + c[i]);
            //i番目の薬局を使わない
            chmin(dp[i + 1][j][k], dp[i][j][k]);
        }
    }

    int ans = INF;
    reps(i, 1, 50){
        int A = Ma * i, B = Mb * i;
        if(A > 490 || B > 490) break;
        chmin(ans, dp[n][A][B]);
    }
    if(ans == INF) printf("-1\n");
    else printf("%d\n", ans);
    return 0;
}