ABC 033 D - 三角形の分類

問題

問題概要

N個の点が与えられる。3点選んで三角形を作るとき、鋭角、鈍角、直角三角形はそれぞれいくつずつできるかを求める。

解法

単純にやると、n³になってしまうため、TLE。。そこで、まず1点をきめて他の点へのベクトルを求めて、1点を原点とした偏角をatan2を利用して求めておく。あとは、それを2周分増やして、計算し訳すした後、鈍角三角形と直角三角形の数を数得れば良い。同じ三角形を重複してしらべてしまっても、直角と鈍角になる角度の部分は三角形の角のなかで1つだけなので、重複してカウントしてしまうことはない。鋭角は全体の数から引けばもとまる。また、プラスΠ/2や、プラスΠの点の数を求めるには、偏角をソートした後に、二分探索を用いることで高速にもとまる。

ミス

幾何はいろいろ難しい。

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vint;
typedef pair<int,int> pint;
typedef vector<pint> vpint;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++)
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define chmax(a, b) a = (((a)<(b)) ? (b) : (a))
#define chmin(a, b) a = (((a)>(b)) ? (b) : (a))
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9;

class Types_triangles{
public:
    int n;
    vector<int> y, x;//y座標　x座標
    const double EPS = 1e-10;
    long long cnt_chokaku = 0, cnt_donkaku = 0, cnt_eikaku = 0;
    Types_triangles(const vector<int> &ty, const vector<int> &tx, int size):y(ty), x(tx), n(size){//n:=座標の数
        count();
    }
private:
    void count(){
        for (int i = 0; i < n; ++i){
            //-M_PI ~ M_PI(-180 ~ 180)
            vector<double> angle;//(x[i], y[i])を原点とした偏角
            for (int j = 0; j < n; ++j){
                if(j == i) continue;
                angle.push_back(atan2(y[j] - y[i], x[j] - x[i]));
            }
            sort(angle.begin(), angle.end());
            for (int j = 0; j < n - 1; ++j){//2周目を作る
                angle.push_back(angle[j] + M_PI*2);
            }
            for (int j = 0; j < n - 1; ++j){
                cnt_chokaku += upper_bound(angle.begin(), angle.end(), angle[j] + M_PI/2.0 + EPS) - lower_bound(angle.begin(), angle.end(), angle[j] + M_PI/2.0 - EPS);
                cnt_donkaku += lower_bound(angle.begin(), angle.end(), angle[j] + M_PI) - upper_bound(angle.begin(), angle.end(), angle[j] + M_PI/2.0 + EPS);
            }
        }
        cnt_eikaku = (ll)n * (n - 1) * (n - 2) / 6 - cnt_chokaku - cnt_donkaku;//キャストミスでWA
    }
};

int main(void){
    int n; cin >> n;
    vector<int> y(n), x(n);
    rep(i, n) cin >> x[i] >> y[i];
    Types_triangles t(y, x, n);
    printf("%lld %lld %lld\n", t.cnt_eikaku, t.cnt_chokaku, t.cnt_donkaku);
    return 0;
}