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srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

aoj 0596 - Taxis

AOJ グラフ bfs ダイクストラ

問題

問題概要

与えられたグラフに対して、幅優先探索を使い、条件を満たした新たなグラフを表す隣接行列を作り、ダイクストラで最小コストを作る。

解法

与えられたグラフのままでは、多くの条件あり、そのままではダイクストラをすることができない。そこで、幅優先探索を使い、まず町iから道路r[i]本までを使い、辿りつけるj町を隣接行列G[i][j] = c[i]として、i -> jへのコスト記録していく。 このようにして、有向グラフを表す隣接行列Gを作れば、いつものようにダイクストラをすることができる。

ミス

if(G[i][j] != INF) continue;
を入れてなくて、重複してqueueに入れまくり、MLEで1WA。

コード

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
const int INF = 1e9;

int n, k; //町の数 道路の本数
int c[5010], r[5010]; //運賃 連続して通れる道路の本数
vector<int> d[5010];//道路を隣接リスト
int G[5010][5010];//rの制限を満たしていける町を隣接行列で記録

int dist[5010]; //0->iへの最小コスト
bool used[5010]; //使った町を記録

void dijkstra(int start){
    rep(i, n) dist[i] = INF;//初期化
    dist[start] = 0;
    while(1){
        int v = -1;
        //まだ使われていない頂点のうち距離が最小のものを探す
        for (int u = 0; u < n; ++u){
            if(!used[u] && (v == -1 || dist[u] < dist[v])) v = u;
        }
        //最終的に距離が最小の町の番号がvに
        if(v == -1) break;
        used[v] = true;//使用した
        for (int u = 0; u < n; ++u){
            dist[u] = min(dist[u], dist[v] + G[v][u]);//この時に隣接リストのGだとできない
        }
    }
}

int main(void){
    cin >> n >> k;
    rep(i, n) cin >> c[i] >> r[i];
    rep(i, k){
        int a, b; cin >> a >> b;
        a--; b--;
        d[a].push_back(b);
        d[b].push_back(a);
    }

    rep(i, 5010)rep(j, 5010) G[i][j] = INF;
    //幅優先探索を用いて、i町->j町に行くことができるかを記録する。 O(nk)
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        queue<pair<int, int> > q; q.push(make_pair(i, 0));//<町, 何本目>
        int cnt = 0;
        while(!q.empty()){
            auto now = q.front(); q.pop();
            if(now.second >= r[i]) continue;
            for(auto j : d[now.first]){
                if(G[i][j] != INF) continue;
                q.push(make_pair(j, now.second + 1));
                G[i][j] = c[i];//隣接行列を使ってコストを記録
            }
        }
    }
    dijkstra(0);
    printf("%d\n", dist[n - 1]);
}