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srupのメモ帳

競プロで解いた問題や勉強したことを記録していくメモ帳

yukicoder No.1 道のショートカット

yukicoder dp ダイクストラ

問題

問題概要

省略

解法

この問題は町どおしを有向グラフでつないでおり、現在の町の番号は増える方向に必ず増えるように条件が与えられている。そして、残り残金も減る方向に行くので、この問題はDAGグラフで考えることができ、dpで解くことが出来る。   dp[現在の町の番号][残りの残金] := (最小単位時間)という配列を作り、ループで回せばいい。残り残金がマイナスにならないように条件を入れておくといい。
また、単純なダイクストラにもう一つ状態を加えた拡張ダイクストラでも解くことができた。
dist[u][money] := 現在の頂点がuで残りのお金がmoneyのときの最短時間
として、ダイクストラで値を更新していけば良い。

ミス

特になし。

コード

dp

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

static const int INF = 1e8;
int dp[51][301]; //dp[現在の町の番号][残りの残金] := (最小単位時間)

int main(void){
    int n, c, v; cin >> n >> c >> v;
    vector<int> s(v), t(v), y(v), m(v);
    rep(i, v) cin >> s[i];
    rep(i, v) cin >> t[i];
    rep(i, v) cin >> y[i];
    rep(i, v) cin >> m[i];

    rep(i, 51)rep(j, 301) dp[i][j] = INF;
    dp[1][c] = 0;
    for (int i = 1; i <= n ; ++i){
        for (int j = c; j >= 0; --j){
            if(dp[i][j] != INF){
                for (int k = 0; k < v; ++k){
                    if(i == s[k] && j - y[k] >= 0){
                        dp[t[k]][j - y[k]] = min(dp[i][j] + m[k], dp[t[k]][j - y[k]]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans = INF;
    rep(i, 301) ans = min(ans, dp[n][i]);
    if(ans >= INF){
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

拡張ダイクストラ

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vint;
typedef pair<int,int> pint;
typedef vector<pint> vpint;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++)
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define chmax(a, b) a = (((a)<(b)) ? (b) : (a))
#define chmin(a, b) a = (((a)>(b)) ? (b) : (a))
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9;

int n, c, v;
int s[1510], t[1510], y[1510], m[1510];

vector<tuple<int, int, int> > G[110];
//dist[u][money] := 現在の頂点がuで残りのお金がmoneyのときの最短時間
int dist[52][310];

void dijkstra(int start){
    rep(i, 52)rep(j, 310) dist[i][j] = INF; 
    priority_queue<tuple<int, int, int>, vector<tuple<int, int, int> >, greater<tuple<int, int, int> > >  que;
    que.push(make_tuple(0, start, c));//時間 現在の頂点 残りの金
    dist[0][c] = 0;
    while(!que.empty()){
        int time, u, money;//今までにかかった時間 現在の頂点 残りの金
        tie(time, u, money) = que.top(); que.pop();
        if(dist[u][money] < time) continue;
                
        for (auto tmp : G[u]){
            int v, now_money, now_time;//v u->vの金 u->vの時間
            tie(v, now_money, now_time) = tmp;
            if(money - now_money < 0) continue;
            if(dist[v][money - now_money] > dist[u][money] + now_time){
                dist[v][money - now_money] = dist[u][money] + now_time;
                que.push(make_tuple(dist[v][money - now_money], v, money - now_money));
            }
        }   
    }   
}

int main(void){
    scanf("%d %d %d", &n, &c, &v);
    rep(i, v) scanf("%d", &s[i]), s[i]--;
    rep(i, v) scanf("%d", &t[i]), t[i]--;
    rep(i, v) scanf("%d", &y[i]);
    rep(i, v) scanf("%d", &m[i]);
    rep(i, v){
        G[s[i]].pb(make_tuple(t[i], y[i], m[i]));//s->t y:=お金 m:= 時間
    }
    dijkstra(0);
    int ans = INF;
    rep(i, 310) chmin(ans, dist[n - 1][i]);
    if(ans == INF)printf("-1\n");
    else printf("%d\n", ans);
    return 0;
}